王川: 论摸着石头过河的艺术 - 从巴拿马运河的选址到渗流理论

     (1)

巴拿马运河，绵延七十七公里，连接大西洋和太平洋，从 1881年开工到1914年才真正建成。运河贯通之后，货船不必再从南美洲的霍恩角绕道，从美国西海岸到东海岸的航程缩短三分之二.

在巴拿马修建运河的想法，十六世纪就有人提出，历经各种探索和曲折，四百年后才实现.

不为多数人所知的是，虽然太平洋在大西洋的西边，但巴拿马运河在太平洋的入海口，Balboa 港口，是在运河的大西洋入海口的东南角。这条路线最短，建造费用最低.

法国人 1881年在此开工，但因高昂的工程费用和疾病死亡率，在付出近三亿美元和两万多工人的生命代价之后，被迫将工程贱卖给美国人。八十万法国投资人的资本荡然无存.

法国人转手项目之初，开价一亿美元，但是美国方面有人鼓噪从西往东横贯尼加拉瓜湖，开辟新的运河线路，以此威胁，终于将价格砍到四千万美元.

下图为在中美洲开凿运河的各种设想路线:

路线四，所谓 Darien route, 1698年苏格兰国王派大队人马来此勘探扎寨，但未几被西班牙人包围驱逐，苏格兰损失惨重。这也间接促成 1707年苏格兰和英格兰合并成联合王国.

路线二为直线，横贯尼加拉瓜湖，但建造工程费用过高而搁置.

路线一为巴拿马运河,从东南角向西北方向迂回. 如下图.

伟大的目标往往要迂回实现。 运河的最后选定路线是迂回的，即使路线确定后，工程实现中还有各种不断探索，折腾和反复.

    (2)

假设你在布满迷雾的湖边，你想摸着湖底的石头到达对岸，但是迷雾让你无法对远处看得很清楚。你没有上帝视角，一眼就可以看清到达彼岸的最佳路线。你只能摸着身旁的石头，一点一点探索.

踩到一个垫脚石，你就可以看得更远一点，也许会发现新的垫脚石和路线；也许发现此路不通，然后赶快折返.

这里最大的挑战是，人们用来衡量进展的标杆，可能有很大欺骗性。如果人们仅仅以自己离对岸的物理距离来衡量进展，可能走到近前，就要达到目标时，发现前面没有垫脚石了.

美国中佛罗里达州大学计算机系教授 Kenneth Stanley 在 “伟大无法计划”一书中举了这样一个例子:

假设给你一个巨大的培养皿，让你从一个单细胞的分子开始做起，不断培养选择生物组织，让它们交配，繁衍，进化，直到制造出一个智人， 你会怎么做?

这个思想实验的本质，是看个人的判断力，是否可以做得比自然选择和适者生存更好.

按普通人的逻辑，可能就是给每个不同阶段进化出来的生物组织进行智力测验，谁智商低，就被淘汰！这样给足够长的时间，肯定进化出爱因斯坦来，不对吗？

但问题是，在通往智人进化的道路上，从单细胞，到多细胞生物，从三叶虫到两栖动物到哺乳动物，生物演化的进程中, 每一个中间步骤的垫脚石，很长时间内，其外在表现和智商，看上去没什么关系.

为了达到一个伟大的目的，我们必须对于所有的路径都保持开放的态度，即使不知道最终它将把我们带向何处.

    (3)

没有有效的方向标杆, 实践上如何提高摸着石头过河的成功概率？

这里要引用一下来自材料学和统计力学里面的渗流理论 (Percolation theory).

渗流理论要解决的一个经典问题是，如果一个多孔渗水的石头，浸到水里，有多大概率中心也会湿透？

假设石头是个方形的网格，在二维空间里，每一边打开可以渗水的概率是 p. 计算结果是二维空间里 P 的临界值是 0.5, 也称渗透阈值. 对于足够大的石头，p 大于阈值时石头中心大概率是湿的。低于此阈值时则完全是干的。（如下图，纵坐标为中心渗透的概率，这里假设的是所谓 Bond Percolation 键渗透）

在三维空间里, P 的阈值降到 0.248.

在六维空间里，假设还是一个正方形的网格，p 的阈值 0.094, 低于 10%.

换个角度，常言 “人生不如意事，十之八九”，如意的概率还是大于 10%.

如果拓展人生的维度，达到六维，借鉴渗流理论的数学模型，给足够长的时间，在六维空间里，成功摸着石头过河，如意圆满的人生就是数学上的必然.

那么人生的维度又有哪些呢？且听下回胡侃。

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